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文化杂谈

根号2是无理数吗

夏雾夕来自:山东省 德州市 禹城市 时间:2019-06-05 16:28 坐标: 331894°

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吴国盛在《中国人对科学的三大误解》一文中,认为亚里士多德把知识(Knowledge)分成了三大类:

第一类是经验,叫做知其然而不知其所以然的知识,就是你会做,但不知道为什么。
第二类知识叫做知其然又知其所以然,是为技艺。
第三类知识,即科学。是那个自己为自己而存在的知识。

老实说,不知道亚里士多德原文是否就是如此叙述。但亚里士多德在《形而上学》中确实把全部知识分为三类:实践的、创制的、思辩的。

一、为着行动而被追求的知识是『实践知识』(praktike)。
二、为着创作和制造而被追求的知识是『创制知识』(poietike)。
三、为着自身而被追求的知识是『理论(思辨)知识』(theoretike)。

的确可以分别对应吴国盛提出的三个分类。在亚氏原书中,把『实践知识』对应于经验,把『创制知识』对应于技艺,都说得通,但把『思辨知识』对应于科学,则未免有六经注我的嫌疑。因为如吴寿彭翻译版中,凡译成「知识」的地方,有些译着就翻译成了「科学」。因此,有些译着直接就采用了诸如『实践科学』、『创制科学』、『思辨科学』这样的名词。这显然是把所有知识都泛科学化了,但名词的翻译并不代表概念的实质。

亚里士多德实际上又把『思辨知识』分成三类:物理学、数学、哲学。

科学(Science)知识有时的确是理论知识,但要说科学知识一定是思辨的,则显然还忽视了科学知识的历史发展。

如果用近代哲学名词来解释亚氏的分类,第一类实践知识可以称为自在知识,第二类创制知识可以称为自为知识,第三类思辨知识则应是自在自为的知识。

自在自为的知识,就是理念。在黑格尔哲学体系中,真正能称得上是自在自为的绝对知识,只能是逻辑学。

关于理念,的确有必要给予深入的解释。也就是解释清楚何者是「自在自为」的。

把「自在自为」解释为「自己为自己而存在」,其实还不够。「自己为自己而存在」充其量还只是「自为存在」。而只有把存在解释为这样一个过程,即事物总是从它自身的同一性中,自发生出它自己的差异性,并又在这差异性中复映照出它自身,有这样的发展过程,存在才是「自在自为」的。

事物自在自为的理念,便是事物的概念。这样的理念蕴藏于对一切事物的概念化认识过程之中。但人类对事物的概念化认识过程是曲折的,并非自古以来就能意识到理念的普遍存在性。所以,科学的发展有其曲折的历史,并不总是思辨的。

在黑格尔看来,「自在自为」的理念总是有这样三个发展环节:对于本质而言是「同一—差异—根据」,对于概念而言是「普遍—特殊—个体」,对于逻辑而言是「存在—本质—概念」,对于知识而言是「逻辑—自然—精神」。总之必然是「肯定—否定—否定之否定」的自在自为的发展过程。

就拿吴国盛所举的根号2的发现历史来说。在根号2发现之前,人类在算术与几何领域已经有初步发展。在算术领域已经知道有理数的存在,在几何领域已经知道勾股定理的存在。当然,毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580年—约前500年)时代,欧几里得(Euclid,公元前330年—公元前275年)还未出世,亚里士多德(Aristotle,公元前384—前322)也未出世。

也就是说,毕达哥拉斯时代,几何学还未发展到自在自为的阶段,甚至逻辑学本身也未发展到自在自为的阶段。人类对几何的认识还处于直观阶段。就是说,几何理念还处于自在地起作用的阶段。在这个阶段,平面与直线还被认为只是经验的抽象,所以直线与平面被认为只是客观的。二者呈现出来的性质,当然也被认为是客观的。但正如后来的几何学发展所揭示的,直线与平面不仅是客观的,它们同时也就是理念。直线可以视为由两个点所能决定的唯一连续体,或者直线甚至可以直接当成是实数的直观。平面可以视为由三个点所能决定的唯一连续体,或者平面也可以当成是实数对的直观。这两种规定,正是解析几何与内蕴几何的内容。

也就是说,被经验当成抽象同一的平面与直线,实即有其自身的理念规定。这种规定,必然要在抽象同一的实体中产生出差别,产生出特殊。勾股定理或毕达哥拉斯定理,正是直线在平面的特殊构型中产生的特殊性质,是尺度空间的外蕴几何。然而前面已经阐述过,几何对象不仅有外蕴规定,还有内蕴规定。直线的内蕴规定,表明直线与实数是同构的。但毕达哥拉斯时代并没有实数的概念,实数作为公理化的概念形式存在,已经是现代数学的内容。所以,勾股定理必然要跟有理数产生矛盾冲突,这是外蕴几何与内蕴几何矛盾发展的必然。而这个矛盾冲突的结果,就是根号2的发现,即无理数的发现。

无理数的发现是实数发现的前声,等到超越数(比如圆周率)发现后,实数的发现就水到渠成了。

根号2的发现历史,给以我们什么样的深刻启发呢?最深刻的启发,恰恰莫过于我们已经隐约认识到了理念的存在,认识到了理念的性质。把数学发展成纯粹的理念,正是数学的全部历史。

即,理念会在它自身的矛盾发展中产生出差异,但这差异并未抽象否定掉理念本身,毋宁说这差异恰恰反映了理念进一步的自身规定。事物由以产生,并复归于它,这就是自在自为的理念。反映在逻辑中,就是逻辑推理。

所以,毕达哥拉斯之后,亚里士多德发展了逻辑学;逻辑学之后,欧几里得发展出了自在自为的平面几何学。

当然,真正把逻辑学推广为自在自为的学问的,应该是黑格尔,但这已经是十八世纪的事了。

从历史的角度看,科学并不总是思辨的。科学发展必然要经历经验阶段与技术阶段,而后才能进入思辨阶段。这也是「自在——自为——自在自为」的理念发展阶段性所决定的。

研究科学及其发展历史,应该注意其内在的理念性,内在的逻辑性,片面强调某个阶段的作用,除了带来思维的混乱并不会有别的教益。

研究中国的文化发展史,同样也应该讲史料,讲逻辑。中国文化中,实际上也不乏对理念的深刻阐述。

《道德经》第二十八章:知其雄,守其雌,为天下溪。为天下溪,常德不离,复归于婴儿。知其白,守其辱,为天下谷。为天下谷,常德乃足,复归于朴。知其白,守其黑,为天下式。为天下式,常德不忒,复归于无极。朴散则为器,圣人用之,则为官长,故大制不割。

黑格尔论述到:譬如说,「人自身」就是指婴儿而言。婴儿的目的就在于超出他这抽象的未充分发展的「自在」或潜在性,而是把最初只是自在的东西,也变为自为的,作一个自由而有理性的人。

黑格尔与道德经,二者的理念可谓毫无差别。

道德经说:物自身所发挥出来的,就是天下器物。真正的制器,不会割裂事物与其本源的关系。能运用这个道理,就是能领袖群伦的圣人。

知道一切事物都是它自身的发展,就是道法自然。

当代的教育,只注重科学知识的灌输,不关心科学作为理念的发展,更不关心对哲学原理的学习,才是时代真正的大病。认为科学研究只是科学家个人的纯粹主观兴趣,而不是科学作为存在的自我完善,这跟鸡汤也没什么不同。

科学的发展,并不是科学家为了他自己的兴趣。

10:44 2019/3/6

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第三类知识,即科学。是那个自己为自己而存在的知识。

老实说,不知道亚里士多德原文是否就是如此叙述。但亚里士多德在《形而上学》中确实把全部知识分为三类:实践的、创制的、思辩的。

一、为着行动而被追求的知识是『实践知识』(praktike)。
二、为着创作和制造而被追求的知识是『创制知识』(poietike)。
三、为着自身而被追求的知识是『理论(思辨)知识』(theoretike)。

的确可以分别对应吴国盛提出的三个分类。在亚氏原书中,把『实践知识』对应于经验,把『创制知识』对应于技艺,都说得通,但把『思辨知识』对应于科学,则未免有六经注我的嫌疑。因为如吴寿彭翻译版中,凡译成「知识」的地方,有些译着就翻译成了「科学」。因此,有些译着直接就采用了诸如『实践科学』、『创制科学』、『思辨科学』这样的名词。这显然是把所有知识都泛科学化了,但名词的翻译并不代表概念的实质。

亚里士多德实际上又把『思辨知识』分成三类:物理学、数学、哲学。

科学(Science)知识有时的确是理论知识,但要说科学知识一定是思辨的,则显然还忽视了科学知识的历史发展。

如果用近代哲学名词来解释亚氏的分类,第一类实践知识可以称为自在知识,第二类创制知识可以称为自为知识,第三类思辨知识则应是自在自为的知识。

自在自为的知识,就是理念。在黑格尔哲学体系中,真正能称得上是自在自为的绝对知识,只能是逻辑学。

关于理念,的确有必要给予深入的解释。也就是解释清楚何者是「自在自为」的。

把「自在自为」解释为「自己为自己而存在」,其实还不够。「自己为自己而存在」充其量还只是「自为存在」。而只有把存在解释为这样一个过程,即事物总是从它自身的同一性中,自发生出它自己的差异性,并又在这差异性中复映照出它自身,有这样的发展过程,存在才是「自在自为」的。

事物自在自为的理念,便是事物的概念。这样的理念蕴藏于对一切事物的概念化认识过程之中。但人类对事物的概念化认识过程是曲折的,并非自古以来就能意识到理念的普遍存在性。所以,科学的发展有其曲折的历史,并不总是思辨的。

在黑格尔看来,「自在自为」的理念总是有这样三个发展环节:对于本质而言是「同一—差异—根据」,对于概念而言是「普遍—特殊—个体」,对于逻辑而言是「存在—本质—概念」,对于知识而言是「逻辑—自然—精神」。总之必然是「肯定—否定—否定之否定」的自在自为的发展过程。

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也就是说,被经验当成抽象同一的平面与直线,实即有其自身的理念规定。这种规定,必然要在抽象同一的实体中产生出差别,产生出特殊。勾股定理或毕达哥拉斯定理,正是直线在平面的特殊构型中产生的特殊性质,是尺度空间的外蕴几何。然而前面已经阐述过,几何对象不仅有外蕴规定,还有内蕴规定。直线的内蕴规定,表明直线与实数是同构的。但毕达哥拉斯时代并没有实数的概念,实数作为公理化的概念形式存在,已经是现代数学的内容。所以,勾股定理必然要跟有理数产生矛盾冲突,这是外蕴几何与内蕴几何矛盾发展的必然。而这个矛盾冲突的结果,就是根号2的发现,即无理数的发现。

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根号2的发现历史,给以我们什么样的深刻启发呢?最深刻的启发,恰恰莫过于我们已经隐约认识到了理念的存在,认识到了理念的性质。把数学发展成纯粹的理念,正是数学的全部历史。

即,理念会在它自身的矛盾发展中产生出差异,但这差异并未抽象否定掉理念本身,毋宁说这差异恰恰反映了理念进一步的自身规定。事物由以产生,并复归于它,这就是自在自为的理念。反映在逻辑中,就是逻辑推理。

所以,毕达哥拉斯之后,亚里士多德发展了逻辑学;逻辑学之后,欧几里得发展出了自在自为的平面几何学。

当然,真正把逻辑学推广为自在自为的学问的,应该是黑格尔,但这已经是十八世纪的事了。

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侣皓吉吉是同性恋吗?侣皓吉吉同性恋男友谁

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